[tex] \sqrt{a + 2 \sqrt{a + 2 \sqrt{a + 2 \sqrt{a + 2 \sqrt{a + ...} } } } } = 3 \\ [/tex]
Nilai a yang memenuhi adalah....
a. 7
b. 6
c. 5
d. 4
e. 3
........
[tex]\small\mathbf{\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}}=3}[/tex]
Nilai a yang memenuhi adalah....
E. 3
[tex]\large\boxed{\tt{Tips :}}[/tex]
- Kuadratkan kedua ruas
- Substitusi persamaan [tex]\small\mathbf{\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}}=3}[/tex] ke persamaan yang dikuadratkan tadi
- Lalu didapat a
Penyelesaian :
[tex]\large\boxed{\tt{Diketahui :}}[/tex]
[tex]\small\mathbf{\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}}=3}[/tex]
[tex]\large\boxed{\tt{Ditanya :}}[/tex]
Nilai a yang memenuhi adalah....
[tex]\large\boxed{\tt{Jawab :}}[/tex]
.) Kuadratkan kedua ruas
[tex]\small\mathbf{\boxed{\mathbf{\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}}}}=\boxed{\mathbf{3}}}[/tex]
[tex]\small\mathbf{\left(\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}}\right)^{2}=\left(3\right)^{2}}[/tex]
[tex]\small\mathbf{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}=9}[/tex]
.) Substisusi persamaan [tex]\small\mathbf{\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}}=3}[/tex] ke persamaan yang dikuadratkan tadi
maka
[tex]\small\mathbf{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}=9}[/tex]
[tex]\large\mathbf{a+2\left(3\right)=9}[/tex]
[tex]\large\mathbf{a+6=9}[/tex]
[tex]\large\mathbf{a=9-6}[/tex]
[tex]\large\mathbf{a=3}[/tex]
[tex]\large\boxed{\tt{Kesimpulan :}}[/tex]
Nilai a yang memenuhi adalah....
[tex]\large\boxed{\mathbf{E.)~~a=3}}[/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
Materi yang terkait / serupa :
- https://brainly.co.id/tugas/46866302
- brainly.co.id/tugas/370245
- brainly.co.id/tugas/16753686
Detail Jawaban
Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : bentuk akar dan pangkat
Kode : 9.2.1
Kata Kunci : Akar bilangan
Nilai dari a adalah e. 3.
PEMBAHASAN
Pangkat atau eksponen adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk berarti kita mengalikan bilangan a dengan bilangan a sebanyak n kali atau
[tex]\underbrace{a^n=a\times a\times a\times...\times a}_{sebanyak~n~kali}[/tex]
dengan :
a = bilangan pokok/basis.
n = bilangan pangkat.
Operasi pada bilangan pangkat adalah sebagai berikut.
[tex](i)~a^b\times a^c=a^{b+c}[/tex]
[tex](ii)~\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}[/tex]
[tex](iii)~(a^b)^c=a^{b\times c}[/tex]
[tex](iv)~a^{-b}=\frac{1}{a^b}[/tex]
[tex](v)~\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}[/tex]
.
DIKETAHUI
[tex]\displaystyle{\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}}=3}[/tex]
.
DITANYA
Tentukan nilai a yang memenuhi.
.
PENYELESAIAN
[tex]\displaystyle{\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}}=3~~~...kuadratkan~kedua~ruas}[/tex]
[tex]\displaystyle{\left ( \sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}} \right )^2=3^2}[/tex]
[tex]\displaystyle{a+2\underbrace{\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+2\sqrt{a+...}}}}}_{=3}=9}[/tex]
[tex]a+2(3)=9[/tex]
[tex]a+6=9[/tex]
[tex]a=3[/tex]
.
KESIMPULAN
Nilai dari a adalah e. 3.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Bilangan eksponen : https://brainly.co.id/tugas/33042119
- Bilangan eksponen : https://brainly.co.id/tugas/38658150
- Bilangan eksponen : https://brainly.co.id/tugas/30385074
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 9
Mapel: Matematika
Bab : Bilangan Berpangkat
Kode Kategorisasi: 9.2.1
Kata Kunci : operasi, bilangan, berpangkat, eksponen.
[answer.2.content]
